`=`$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ...+ $\frac{1}{99.100}$
`=` `1` `-` $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ +.....+ $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{100}$
`=` (`1` + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ +...+ $\frac{1}{99}$) - ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + ...+ $\frac{1}{100}$ )
`=` (`1` + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ +...+ $\frac{1}{99}$) - ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + ...+ $\frac{1}{100}$ ) - 2. ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{100}$ )
`=` (`1` + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +...+ $\frac{1}{99}$ + $\frac{1}{100}$ ) - ( 1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + ...+ $\frac{1}{50}$ )
`=` `1` + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +...+ $\frac{1}{99}$ + $\frac{1}{100}$ - 1 - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ - ...- $\frac{1}{50}$
`=` $\frac{1}{51}$ + $\frac{1}{52}$ + $\frac{1}{53}$ +....+ $\frac{1}{100}$
`=>` $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ...+ $\frac{1}{99.100}$ = = $\frac{1}{51}$ + $\frac{1}{52}$ + $\frac{1}{53}$ +....+ $\frac{1}{100}$
