Hướng dẫn trả lời:
e) `E = (x - 5).(x^2 + 5x + 25) - (x + 3)^3 + 9x.(x + 3) - (x + 7)^2 + x.(x^2 + 14).`
`= (x - 5).(x^2 + 5.x + 5^2) - (x + 3)^3 + 9x.(x + 3) - (x + 7)^2 + x.(x^2 + 14).`
`= (x^3 - 5^3) - (x^3 + 3.x^2 .3 + 3.x.3^2 + 3^3) + 9x^2 + 27x - (x^2 + 2.x.7 + 7^2) + x^3 + 14x.`
`= x^3 - 125 - (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) + 9x^2 + 27x - (x^2 + 14x + 49) + x^3 + 14x.`
`= x^3 - 125 - x^3 - 9x^2 - 27x - 27 + 9x^2 + 27x - x^2 - 14x - 49 + x^3 + 14x.`
`= (x^3 - x^3 + x^3) + (- 9x^2 + 9x^2 - x^2) + ( - 27x + 27x - 14x + 14x) + (- 125 - 27 - 49).`
`= x^3 - x^2 - 201.`
f) `F = (4x - 1).(16x^2 + 4x + 1) - (4x + 1)^3 + 12x.(4x + 1) - 15.`
`= (4x - 1).[(4x)^2 + 4x.1 + 1] - [(4x)^3 + 3.(4x)^2 .1 + 3.4x.1^2 + 1^3] + 48x^2 + 12x - 15.`
`= [(4x)^3 - 1^3] - (64x^3 + 48x^2 + 12x + 1) + 48x^2 + 12x - 15.`
`= 64x^3 - 1 - 64x^3 - 48x^2 - 12x - 1 + 48x^2 + 12x - 15.`
`= (64x^3 - 64x^3) + (- 48x^2 + 48x^2) + (- 12x + 12x) + (- 1 - 1 - 15).`
`= 0 + 0 + 0 + (- 17).`
`- 17.`
`→ đpcm.`
Vậy giá trị của biểu thức F đã cho không phụ thuộc vào biến.
g) `G = (x^2 - 3)^3 + 9x^2.(x^2 - 3) - (x^2 - 3).(x^4 + 3x^2 + 9) - 20.`
`= (x^2 - 3).[(x^2 - 3)^2 + 9x^2 - (x^4 + 3x^2 + 9)] - 20.`
`= (x^2 - 3).[(x^4 - 6x^2 + 9) + 9x^2 - (x^4 + 3x^2 + 9)] - 20.`
`= (x^2 - 3).(x^4 - 6x^2 + 9 + 9x^2 - x^4 - 3x^2 - 9) - 20.`
`= (x^2 - 3).[(x^4 - x^4) + (- 6x^2 + 9x^2 - 3x^2) + (9 - 9)] - 20.`
`= (x^2 - 3).0 - 20.`
`= 0 - 20.`
`= - 20.`
`→ đpcm.`
Vậy giá trị của biểu thức G đã cho không phụ thuộc vào biến.
