Đáp án:
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a+12a+1 và 2b+1(a,b∈Z)2b+1(a,b∈Z)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:
(2a+1)2(2a+1)2 −- (2b+1)2(2b+1)2 =(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)=(4a2+4a+1)-(4b2+4b+1)
⇒(4a2+4a)−(4b2+4b)⇒(4a2+4a)-(4b2+4b)
⇒4a(a+1)−4b(b+1)⇒4a(a+1)-4b(b+1)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 22 nên a(a+1)a(a+1) và b(b+1)⋮2b(b+1)⋮2
Do đó 4a(a+1)và4b(b+1)⋮84a(a+1)và4b(b+1)⋮8
⇒4a(a+1)–4b(b+1)⋮8⇒4a(a+1)–4b(b+1)⋮8
⇒⇒ (2a+1)2(2a+1)2 −- (2b+1)2(2b+1)2 ⋮8⋮8
Vậy: Hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8
Giải thích các bước giải:
