$\left\{\begin{array}{l} a.b.c +a = 555\\ a.b.c +b =357 \\ a.b.c +c = 359\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} a.b.c= 555-a\\ a.b.c =357 -b\\ a.b.c = 359-c\end{array} \right.\\ =>\left\{\begin{array}{l} 555-a= 357 -b\\ a.b.c =357 -b =359-c\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} a= b+198\\ c=b + 2\end{array} \right.$
Giả sử $b$ lẻ $=>a,c$ lẻ
$b$ chẵn$=>a,c$ chẵn
$=>a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ
$TH1:a,b,c$ cùng chẵn
$=>a.b.c$ chẵn, $a$ chẵn
$=>a.b.c + a$ chẵn trái với giả thiết $a.b.c +a = 555$(lẻ)
$TH2:a,b,c$ cùng lẻ
$=>a.b.c$ lẻ, $a$ lẻ
$=>a.b.c + a$ chẵn trái với giả thiết $a.b.c +a = 555$(lẻ)
Vậy không tồn tại $3$ số tự nhiên $a,b,c$ nào thỏa mãn đồng thời: $a.b.c +a = 555, a.b.c +b =357, a.b.c +c = 359$
