Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $n=2k$ thì ta có:
$A = 2k.(2k+1).(2k.2+1)$
$= 2k.(2k+1).(4k+1)$
$=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k-1]$
$= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k-1).2k.(2k+1) \vdots 6$
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$
Xét $n=2k+1$
$A = (2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]$
$= (2k+1).(2k+2).(4k+3)$
$= (2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]$
$= 2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3) \vdots 6$
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho $6 vì(2;3)=1$
Vậy$n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$với mọi $n$ thuộc $N$
