$n(2n^2-3n+1)$
$=n(n-1)(2n-1)$
Chứng minh $n(n-1)(2n-1)\vdots 6$ (*) với $n\in\mathbb{N^*}$:
Với $n=1$: $0\vdots 6$ (đúng)
Giả sử (*) đúng với $n=k$ ($k\in\mathbb{N^*}$), tức là:
$k(k-1)(2k-1)\vdots 6$
Cần chứng minh (*) đúng với $n=k+1$, tức là:
$k(k+1)[2(k+1)-1]\vdots 6$
Thật vậy:
$k(k+1)[2(k+1)-1]$
$=k(k+1)(2k+1)$
$=k(k-1+2)(2k-1+2)$
$=k(k-1)(2k-1)+2(k-1)+2(2k-1)+4$
$=k(k-1)(2k-1)+6k$
Ta có $\begin{cases} k(k-1)(2k-1)\vdots 6\\ 6k\vdots 6\end{cases}$
$\to k(k-1)(2k-1)+6k\vdots 6$
$\to$ đpcm
