A = n3-3n2-n+3 = n2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1) Vì n lẻ nên: (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 (n - 3) là số chẵn chia hết cho 2 => A \(⋮\) 16(1) mặt khác: A = n3-3n2-n+3 = n3 - n - 3(n2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n2-1) xét các trường hợp: n = 3k => n(n+1)(n-1) 3 => A \(⋮\) 3 n = 3k + 1 => (n -1) \(⋮\) 3 => A \(⋮\) 3 n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 \(⋮\) 3 => A \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) => A \(⋮\) 3.16 = 48 (3; 16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
