cho x,y thuộc Z chứng tỏ rằng: nếu 6x+11ychia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31 ngược lại nếu: x+7ychia hết cho 31 thì 6x+11y cũng chia hết cho 31
* Ta có: 6x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮316x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮31 36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮3136x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31 31(x+y)+5(x+7y)31(x+y)+5(x+7y) Vì 31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮3131(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31 Mà ƯCLN(5,31) = 1 x+7y⋮31x+7y⋮31