Đặt $a.b=c^2$
Gọi $ƯCLN(a;c)=d$
Khi đó $a=a_1.d;c=c_1.d$ ($(a_1;c_1)=1$)
Mà $ab=c^2$
$⇒a_1.d.b=(c_1.d)^2$
$⇒a_1b=c_1^2.d$
$⇒a_1b \vdots c_1^2 ⇒b \vdots c_1^2$ (do $(a_1;c_1)=1$)
và $c_1^2.d \vdots b⇒c_1^2 \vdots b$ (vì $(a;c)=d$ mà $(a;b)=1$ nên $(b;d)=1$)
Mà $b \vdots c_1^2$ lại có $c_1^2 \vdots b$ ⇒$c_1^2=b$ là số chính phương
Mà $ab=c^2⇒a.c_1^2=c^2⇒a=\dfrac{c^2}{c_1^2}=\dfrac{c_1^2.d^2}{c_1^2}=d^2$ là số chính phương
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử ab=c^2 với a,b,c∈N⋆,(a,b)=1
Giả sử trong 2 số a và b có một số , chẳng hạn a chứa thừa số nguyên tố p với số mũ lẻ thì số b không chứa thừa số p nên c^2 chứa thừa số nguyên tố pp với số mũ lẻ (trái với giả thiết c^2là số chính phương)
Chứng minh rằng: a) a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)
Fill in: destroy, key, esssential, away, deepest, change, during, best, small, backbitting, unconditional, where Trust is.......to true friendship. We all need someone with whom we can share our lives, thougjts, feelings, and frustration. We need to be able to share our....secrets with someone, without worring that those secrets will end up on the Internet the next day! Failing to be trustworthy with those intimate secrets can......a friendship in a hurry. Failthfulness and loyalty are...to true fiendship. Without them, we often fwwl betrayed, left out, and lonely. In true friendship, there is no......, no negative thoughts, no turning.....True friendship reqires certain accountability factors. Real friends encourage ine another and forgive one another.....there has been an offense. Genuine friendship supports.......times of struggle. Friends are dependable. In true friendship,.....love develops. We love our friends no matter what and we aways want the.....for our friends.
cho hcn abcd có ab=a góc ABD= 60. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hcn đó theo a
Một ô tô khởi hành từ A đến B lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 40km/ giờ và phải tới B lúc 12 giờ. Đến 10 giờ xe phải dừng lại để sửa chữa mất 40 phút. Tính vận tốc của ô tô trên đoạn đường còn lại để ô tô đến B đúng giờ quy định? lm trong vòng 15p giup mk
So sánh bằng cách nhanh nhất: a. -1/100 và 1/101 b.-19/56 và 31/-94 c.-37/147 và 51/-205 d.3/-8 và 6/-13 Bạn nào giải hộ mik nhé
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p , q , r sao cho p ² + q ² + r ² cũng là số nguyên tố
chứng minh a^2+a chia hết cho 2 từ đó suy ra a^n +a chia hết cho n khi nào và a^9 + a có chia hết cho 9 Help me
tìm đơn thức của x biết 6,72(lít)xở (đktc) có khối lượng là 21,3 (gam)
Mn ai giúp tớ vs Mn giải chi tiết hộ mk vs nha
Chứng tỏ x=1 là nghiệm của A=x^2-5x+6
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
