Ta có: `a + b = 1 ⇔ b = 1 – a`
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥$\dfrac{1}{2}$, ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥$\dfrac{1}{2}$
⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥$\dfrac{1}{2}$
⇔2a2 – 2a + 1 ≥$\dfrac{1}{2}$
⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0
⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Dấu `=` xảy ra khi `2a-1=0`⇔`a=1/2`