Với x=0, ta có:
P(0)=d
Do P(0) là số nguyên nên d là số nguyên
Với x=1, ta có:
P(1)=a+b+c+d
⇔a+b+c=P(1)−d
Do P(1) và d là số nguyên nên a+b+c là số nguyên
Ta có:
P(−1)=−a+b−c+d
Suy ra:
P(1)+P(−1)=2b+2d
⇔2b=P(1)+P(−1)−2d
Do P(1),P(−1),2d là các số nguyên nên 2b là số nguyên.
P(2)=8a+4b+2c+d
⇔P(2)=6a+2(a+b+c)+2b+d
⇔6a=P(2)−2(a+b+c)−2b−d
Do a+b+ca, 2b, d là các số nguyên nên P(2)−2(a+b+c)−2b−d là số nguyên, suy ra 6a là số nguyên.