Gọi $n_1;n_2;...n_n$ lần lượt là tần số của các giá trị dấu hiệu $x_1;x_2;...x_n$
$N=n_1+n_2+...+n_n$
Trung bình cộng ban đầu là: X=$\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_n.x_n}{N}$
Nếu nhân các giá trị của dấu hiệu với 1 hằng số a thì TBC mới là:
X'=$\frac{n_1.x_1.a+n_2.x_2.a+...+n_n.x_n.a}{N}$
$= \frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_n.x_n}{N}.a$
$=X.a$
⇒Đpcm