Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)
Do x, y >0 nên bất đẳng thức tương đương với :
\(\left[\left(1+x\right)^2+\left(1+y\right)^2\right]\left(1+xy\right)\ge\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2+2x+2y+x^2+y^2\right)\left(1+xy\right)\ge\left(1+2x+x^2\right)\left(1+2y+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức này luôn đúng
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
Nêu các định lý về vectơ
Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}27x^2+3x+\left(9y-7\right)\sqrt{6-9y}=0\\\frac{x^2}{3}+y^2+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}=0\end{cases}\) \(\left(x;y\in R\right)\)
tam giác ABC ,B(2;0),C(-3;5), G là trọng tâm của tam giác ABC, G thuộc d:2x+y-1=0, Stam giác =5/2.Tìm tọa độ điểm A?
trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm cạnh AB. biết I( 8/3;1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G (3;0), K( 7/3;1/3) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACM tìm tọa độ A, B , C
Giúp dùm em với mấy anh chị
trong mp OXY, cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD có diện tích bằng 45/2, CD: x-3y-3=0. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I(2;3) viết phương trình BC biết C có hoành độ dương
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x^2+y^2+z^2=2xyz
Những bạn ôn thi đại học năm 2017 rất cần chứng minh mấy tính chất hình phẳng Oxy như này:\(\Delta ABC\) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I, tâm đường tròn nội tiếp là J. D, E, F lần lượt là giao điểm của AJ, BJ, CJ với đường tròn ngoại tiếp. DK là đường kính của dường tròn ngoại tiếp. CM:a) J là trực tâm \(\Delta DEF\)b) tứ giác EKFJ là hình bình hànhc) CE là trung trực của JC
A B C E F D J I K
Nếu (2x+7):4 = (3-5y):7 = (2x-5y):9. Tính x,y.
Các bạn giúp mình với nhé.
giải pt: x+\(\sqrt{x-1}=13\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(1;2) và chắn trên 2 trục tọa độ các đoạn bằng nhau
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến