Từ đẳng thức đã cho
$x+y+z=-3$
ta suy ra
$(x+1) + (y+1) + (z+1) = 0$
Đặt $x + 1 = a, y + 1 = b, z +1 = c$. Khi đó đề bài trở thành:" Chứng minh rằng nếu $a + b + c =0$ thì
$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
Ta có
$a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a + b)$
$= (a + b + c)[(a+b)^2 + c^2 - c(a+b)] - 3ab(0-c)$
$= 0.[(a+b)^2 + c^2 - c(a+b)] + 3abc = 3abc = VP$
Vậy ta có đpcm.