ta có :
$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{8}$ < $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$
$\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{11}$ < $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$
$\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{15}$ < $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$
=> $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{15}$ < $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$
hay : $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{15}$ < $\frac{7}{6}$
Vậy : S < $\frac{7}{6}$