$\text{Gọi bốn số tự nhiên liếp là a,a+1,a+2,a+3}$
$\text{Xét S=a(a+1)(a+2)(a+3)+1}$
$\text{=a(a+3)(a+1)(a+2)+1}$
$\text{=(a²+3a)(a²+3a+2)+1}$
$\text{=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1}$
$\text{=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1}$
$\text{=(a²+3a+1)²}$
$\text{Mà a ∈ N}$
$\text{⇒(a²+3a+1)² là số chính phương}$
$\text{⇒S là số chính phương}$
$\text{Vậy tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 luôn là số chính phương}$
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là `x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 (x \in N)` và tích của chúng là `A`
Khi đó, tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với `1` là :
`A = x . (x+1) . (x+2) . (x+3) + 1`
` = [ x . (x+3) ] . [ (x+1) . (x+2) ] +1`
` = (x^2 + 3x) . (x^2 + 3x + 2) + 1`
Đặt `x^2 + 3x = t`
Khi đó ta có :
`A = t . (t+2) + 1`
` = t^2 + 2t + 1`
` = (t + 1)^2`
Mà `t = x^2 + 3x` nên ta có :
`A = (x^2 + 3x + 1)^2`
Mà `x \in N` nên `A \in N`
Do đó, `A` là số chính phương.
Vậy tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm `1` luôn là số chính phương.
1. Tổng số tuổi của ông và cháu hiện nay là 78 tuổi. Biết tuổi ông có bao nhiêu năm thì tuổi cháu có bấy nhiêu tháng. Vậy tuổi ông là: A.68 B.60 C.64 D.72 2. Một con ong có thể bay với vận tốc 12km/h. Con ong đó có thể bay một quãng đường 3,6km trong thời gian là: A. 3ph B. 30ph C.0,3 giờ D. 24ph
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11help bốn người góp tiền mua chung 1 chiếc tivi. Người thứ nhất góp được số tiền bằng 1/2 số tiền của 3 người kia. Người thứ hai góp 1/3 số tiền của 3 người còn lại. Người thứ 3 góp 1/4 số tiền của 3 người kia. Hỏi chiếc tivi đó bao nhiêu tiền. Biết rằng người thứ tư đã góp 2600000 đồng
Vẽ đậu mầm béo :< chả biết các pạn thế nào chứ mình cứ ôn thi là tăng cần
mình cần gấp mong mọi người giúp đỡ!!!!
- Xác định danh từ, động từ, đại từ trong các câu sau 1. Thuy Kieu is the elder sister. She has a crush on Kim Trong. 2. That painful memory motivated me. 3. My dream never comes true. 4. Thuy Van is planning to open a bubble tea shop. - Các câu dưới đây có sai không? Nếu sai thì sửa lại. Nêu lí do tại sao sai: 1. There is millions of people infected by corona virus. 2. Ten dollars are too expensive for a cake. 3. The police is chasing criminals. 4. I'm happy about drink bubble tea. 5. Neither she nor her friend like shopping.
Vẽ anime or chibi ( ko đậu mầm) Full màu (trường hợp ai đó xin ko màu thì mới đổi) Digi nhó Vẽ xấu = bc, ko spam Ko phạm luật hoi dap Hóng-ing
giúp mk luôn nhé mk cần luôn ạ hứa vote 5* và ctlhn cho ai nhanh nhất
tất cả các công thức lớp 9 liên quan về đường tròn không gian ý
trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy=60độ ;xOz=110độ a/tia nào nằm giữa 2 tia còn lại?Vì sao? b/tính góc yOz? c/vẽ tia phân giác Om của góc xOy , tia phân giác On của góc yOz . Tính số đo góc mOn | cả hình |
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
