Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n+1 ; n+2
Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng
Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 ( k ∈ N)
⇒ n +2 = 3k + 1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2
⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
⇒ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4
Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2, n+3
Nếu n chia hết cho 4 ⇒ Đó là điều phải chứng minh
Nếu n : 4 dư 1 ⇒ 4k+1 ⇒ n+3 = 4k+1+3 = 4k + 4 ⋮ 4
Nếu n : 4 dư 2 ⇒ 4k+2 ⇒ n+ 2 = 4k +2+2 = 4k + 4 ⋮ 4
Nếu n : 4 dư 3 ⇒ 4k+3 ⇒ n+1 = 4k+3+1 = 4k+4⋮ 4
⇒ trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
