a) Ta có: ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ Giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.
b)
Biết hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.
* Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình trên
Lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không tổng quát, M nằm trên CD.
Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi
+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.
Xét tam giác DIM và DIM’
DI chung
DIM và DIM'( góc)
IM= IM’ ( do M và M’ đối xứng với nhau qua BD)
từ đó suy ra ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)
=> DM = DM’