Hai số nguyên liên tiếp hơn kém nhau $1$ đơn vị.
Gọi $n$ số nguyên liên tiếp lần lượt là:
`a;a+1;a+2;...;a+n-2;a+n-1` $\quad (a\in Z)$
Ta chứng minh tồn tại $1$ số nguyên trong các số $a;a+1;a+2;...;a+n-1$ chia hết $n$
$\\$
+) Nếu $a$ chia hết $n$ `=>đpcm`
$\\$
+) Nếu $a$ chia $n$ dư $1$
`=>a-1` chia hết $n$
`=>a+n-1` chia hết $n$
$\\$
+) Nếu $a$ chia $n$ dư $2$
`=>a-2` chia hết $n$
`=>a+n-2` chia hết $n$
…
+) Nếu $a$ chia $n$ dư $n-2$
`=>a-(n-2)=a-n+2` chia hết $n$
`=>a-n+2+n=a+2` chia hết $n$
$\\$
+) Nếu $a$ chia $n$ dư $n-1$
`=>a-(n-1)=a-n+1` chia hết $n$
`=>a-n+1+n=a+1` chia hết $n$
$\\$
Vậy trong $n$ số nguyên liên tiếp luôn tồn tại $1$ số nguyên chia hết $n$ (đpcm)
