Đáp án:
B<1
Giải thích các bước giải :
*Ta có :
$\frac{1}{2!}$=$\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3!}$=$\frac{1}{1.2.3}$=$\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4!}$=$\frac{1}{1.2.3.4}$<$\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{5!}$ =$\frac{1}{1.2.3.4.5}$<$\frac{1}{4.5}$
.
.
.
$\frac{1}{200!}$ =$\frac{1}{1.2.3...200}$ <$\frac{1}{199.200}$
*$\frac{a}{n(n+a)}$ =$\frac{1}{n}$ - $\frac{1}{n+a}$
B=$\frac{1}{2!}$ + $\frac{1}{3!}$ + $\frac{1}{4!}$ + ... + $\frac{1}{200!}$
⇔B<$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + ... + $\frac{1}{199.200}$
⇔B<1-$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{199}$ - $\frac{1}{200}$
⇔B<1−$\frac{1}{200}$
⇒B<1
Vậy : B<1
