Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} {(y - z)^2} + {(z - x)^2} + {(x - y)^2} = {(y + z - 2x)^2} + {(z + x - 2y)^2} + {(x + y - 2z)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2yz + {z^2} + {z^2} - 2xz + {x^2} + {x^2} - 2xy + {y^2} = {y^2} + {z^2} + 4{x^2} + 2yz - 4xz - 4xy\\ + {z^2} + {x^2} + 4{y^2} + 2xz - 4yz - 4xy + {x^2} + {y^2} + 4{z^2} + 2xy - 4xz - 4yz\\ \Leftrightarrow 4({x^2} + {y^2} + {z^2}) - 4(xy + yz + xz) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz = 0\\ \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(x - z)^2} = 0 \end{array}$
Vì ${(x - y)^2} \ge 0\forall x,y,{(y - z)^2} \ge 0\forall z,y,{(x - z)^2} \ge 0\forall x,z$
=> ${(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(x - z)^2} \ge 0\forall x,z,y$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x-y=0, y-z=0, x-z=0
<=> x=y=z(đpcm)
