Do $a>b>0$ nên $\sqrt a>\sqrt b>0$
$\Rightarrow\sqrt a-\sqrt b>0$ và $\sqrt{a-b}>0$
Khi đó $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ bình phương hai vế bất đẳng thức không đổi chiều
`<=>`$a+b-2\sqrt{ab}<a-b$
`<=>`$2b-2\sqrt{ab}<0$
`<=>`$2\sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{a})<0$ (1)
Vì $a>b$ nên $b-a<0$`<=>`$(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})<0$`<=>`$\sqrt{b}-\sqrt{a}<0$ (vì $\sqrt{a}+\sqrt{b}>0$)
Lại có: $\sqrt{b}>0$`<=>`$2\sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{a})<0$ đúng.
Vì BĐT cuối cùng đúng nên BĐT ban đầu được chứng minh.
