Đáp án:`2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)`
Giải thích các bước giải:
`2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)`
`<=>2a^3+2b^3+2c^3>=a^2b+a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2`
`<=>2a^3+2b^3+2c^3>=a^2b+ab^2+b^2+bc^2+c^2a+ca^2`
`<=>a^3+b^3-a^2b-ab^2+b^3+c^3-b^2c-bc^2+c^3+a^3-c^2a-ca^2>=0`
`<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)+(b+c)(b^2-bc+c^2)-bc(b+c)+(c+a)(c^2-ac+c^2)-ca(c+a)>=0`
`<=>(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(b+c)(b^2-2bc+c^2)+(c+a)(c^2-2ca+a^2)>=0`
`<=>(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(c+a)(c-a)^2>=0` luôn đúng `AAa,b,c>0`.
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c.`
