a ( b + c ) - b ( a+ c ) = b ( a - c ) - a ( b - c )
Ta có:
Vế trái = a ( b + c ) - b ( a+ c ) = ab + ac - ab - bc = ac - bc (1)
Vế phải = b ( a - c ) - a ( b - c ) = ab - bc - ab + ac = - bc + ac = ac - bc (2)
Từ (1) và (2) suy ra vế trái = vế phải
Suy ra: a ( b + c ) - b ( a+ c ) = b ( a - c ) - a ( b - c ) với a, b, c thuộc Z.