Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi số cần tìm là 2p + 1 = $k^{3}$ ( k ∈ N )
⇔ 2p = $k^{3}$ - 1
⇔ 2p = ( k - 1 )( $k^{2}$ + k + 1 )
Ta thấy vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p Mà $k^{2}$ + k + 1 = k( k + 1 ) + 1, k( k + 1 ) chia hết cho 2
⇒ k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.
⇒\(\left[ \begin{array}{l}k-1=2\\ k²+k+1=p\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.