Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
Vì $a ∈ Z$ nên suy ra, ta có các trường hợp sau:
$+) TH1: a = 3k (k ∈ Z):$
Ta có:$ (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k – 1).(3k + 2) + 12$
Vì $(3k – 1).(3k + 2)$ không chia hết cho $3, 12$ chia hết cho $3$ nên suy ra:
$(3k – 1).(3k + 2) + 12$ không chia hết cho $3$
$=> (3k – 1).(3k + 2) + 12$ không chia hết cho $9 (1)$
$+) TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):$
Ta có:$ (a – 1).(a + 2) + 12 = 3k.(3k + 3) + 12 = 9.k.(k + 1) + 12$
Vì $9.k.(k + 1)$ chia hết cho $9, 12$ không chia hết cho $9$ nên suy ra:
$9.k.(k + 1) + 12$ không chia hết cho$ 9 (2)$
$+) TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):$
Ta có:$ (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12$
Vì $(3k + 1).(3k + 4)$ không chia hết cho $3, 12$ chia hết cho $3$ nên suy ra:
$(3k + 1).(3k + 4) + 12$ không chia hết cho $3$
$=> (3k + 1).(3k + 4)$ không chia hết cho $9 (3)$
Từ $(1), (2), (3)$ suy ra: $(a – 1).(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
$=> (a – 1).(a + 2) + 12$ không phải là bội của $9.$
