Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 2} \right) + 12\\
= {a^2} + a - 2 + 12\\
= {a^2} + a + 10
\end{array}\)
Với \(n = 3k\,\,\left( {k \in Z} \right)\) ta có:
\(A = {\left( {3k} \right)^2} + 3k + 10 = 9{k^2} + 3k + 10\)
A không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9.
Với \(n = 3k+1\,\,\left( {k \in Z} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\left( {3k + 1} \right)^2} + \left( {3k + 1} \right) + 10\\
= 9{k^2} + 6k + 1 + 3k + 1 + 10\\
= 9\left( {{k^2} + k + 1} \right) + 3
\end{array}\)
Suy ra A không chia hết cho 9
Với \(n = 3k+2\,\,\left( {k \in Z} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\left( {3k + 2} \right)^2} + \left( {3k + 2} \right) + 10\\
= 9{k^2} + 12k + 4 + 3k + 2 + 10\\
= 9{k^2} + 15k + 16
\end{array}\)
A không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9.
Vậy A không chia hết cho 9.
