Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TH1:n=3x+1
=>2n+7=2(3x+1)+1=6x+2+1=6x+3 chia hết cho 3(vì 6x chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 )
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 3
TH2:n=3x+2
=>7n+1=7(3x+2)+1=21x+14+1=21x+15 chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 3
TH3:n=3x=>n chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+1) luôn luôn chia hết cho 3 với mọi x(1)
Nếu n=2m+1
=>7n+1=7(2m+1)+1=14m+7+1=14m+8(vì 14m chia hết cho 2; 8 chia hết cho 2)
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 2
Nếu n=2m
=>n chia hết cho 2
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 2
=>n(2n+7)(7n+1) luôn luôn chia hết cho 2(2)
Từ (1)(2)=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 2.3=6
Vậy n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6(đpcm)
