Giải thích các bước giải:
Gọi $C$ là điểm cách đều (d)$
Kẻ $CA\perp (d)\to CA$ không đổi
Lấy điểm $D$ cố định nằm trên $(d)$
Qua $D$ kẻ $DB\perp (d), DB=CA$ không đổi và $B, C$ nằm cùng phía với đường thẳng $(d)$
$\to D, B$ cố định
Mà $DB//AC(\perp d), AC=BD$
$\to BCAD$ là hình bình hành
$\to BC//AD$
Do $BC$ là đường thẳng qua $B$ cố định và song song với $(d)$ cố định
$\to BC$ cố định
Tường hợp điểm $C'$ nằm nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $AD$ không chứa điểm $B$ và khoảng cách từ $C$ đến $(d)$ bằng $AC$ không đổi
Tương tự trường hợp trên $\to C'$ thuộc đường thẳng cố định
$\to $Tập hợp các điểm cách đều một đường thẳng cho trước là hai đường thẳng song song
