có ∡CNB =90(do ΔNCB nội tiếp đường tròn (O2) có cạnh huyền BC là đường kình)
có ∡AMC =90 (do ΔAMC nội tiếp đường tròn (O1) có cạnh huyền AC là đường kính)
xét tứ giác DNCM có ∡CNB +∡AMC =90 +90=180 => tứ giác DNCM nội tiếp đường tròn
=> ∡MDC=∡MNC (cùng nhìn MC)
=>∡CDN +∡MNC =∡CDN +MNC =90(1)
có ΔADB vuông tại D do nội tiếp đường tròn tâm O
mà DC⊥AB => ΔDCB ∝ Δ ADB (g.g) =>∡ DAC =∡CDB
xét tứ giác AMNC :
∡DAC +∡MNB = ∡CDB +∡MNC + ∡CNB=∡CDB +∡MNC +90^0
kết hợp (1) =>∡DAC +∡MNB =90 +90=180
=> AMNB nội tiếp đường tròn
