Chứng minh \({\left( {x + y + z} \right)^3} + 9xyz \ge 4\left( {x + y + z} \right)\left( {xy + yz + xz} \right)\) với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực không âm. Đẳng thức xảy ra khi nào?A.B.C.D.

tranthuyvandu68

2 năm trước

Chứng minh \({\left( {x + y + z} \right)^3} + 9xyz \ge 4\left( {x + y + z} \right)\left( {xy + yz + xz} \right)\) với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực không âm. Đẳng thức xảy ra khi nào?
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Huynhblue

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Không mất tính tổng quát giả sử \(x \ge y \ge z \ge 0.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + y + z} \right)^3} + 9xyz \ge 4\left( {x + y + z} \right)\left( {xy + yz + xz} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2}} \right) + 15xyz\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge 4\left( {{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2}} \right) + 12xyz\\ \Leftrightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3xyz \ge {x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2}\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{x^3} + xyz - {x^2}y - {x^2}z = x\left( {x - z} \right)\left( {x - y} \right) \ge 0\\ \Rightarrow {x^3} + xyz \ge {x^2}y + {x^2}z\end{array}\)
Chứng minh tương tự ta có : \({y^3} + xyz \ge {y^2}x + {y^2}z\)
\({z^3} + xyz \ge {z^2}y + {z^2}x\)
Suy ra bất đẳng thức (*) luôn đúng
Dấu bằng xảy ra khi \(x = y = z = 0\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Qua cảm nhận về đoạn nhật ký trên, trình bày suy nghĩ của anh/chị về trách nhiệm của một người học sinh trong thời đại mới (5-7 dòng).
A.
B.
C.
D.

Tóm tắt quá trình hình thành các tổ chức cộng sản ở Việt Nam năm 1929 và ý
nghĩa của sự ra đời các tổ chức này.
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích?
A.
B.
C.
D.

1) Một ngôi nhà ở xa đường dây hạ thế 220 V nên công - tơ điện phải đặt ở trụ điện và dùng dây dẫn thẳng đường kính 1 mm dẫn điện vô nhà. Công - tơ cách nhà 150 mét. Tổng công suất các thiết bị tiêu thụ điện của gia đình là 1000 W.
a) Tìm điện trở đường dây dẫn biết dây dẫn làm từ chất có điện trở suất 3.10-8 Ω.m.
b) Tính cường độ dòng diện trên đường dây và công suất hao phí trên đường dây. Biết hiệu suất truyền tải điện lớn hơn 50%.
c) Tính số chỉ điện năng tiêu thụ (theo đơn vị kWh) công – tơ đếm được sau 30 ngày sử dụng. Biết trung bình một ngày gia đình này dùng các thiết bị điện 10 giờ.
2) Có hai đèn Đ1 (6V – 3W) và Đ2 (6V - 6W); một nguồn điện có hiệu điện thế 12 V. Một biết trở con chạy loại có 3 chốt cắm dây và có điện trở toàn phần là 20 Ω, với hình dạng như hình.
(có thể sử dụng từ 2 đến 3 chốt)
a) Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện và xác định vị trí con chạy (tỉ số RAC/RCB) trong từng sơ đồ để hai đèn sáng bình thường.
b) Trong các sơ đồ, xác định sơ đồ có hiệu suất thắp sáng lớn nhất. Tính hiệu suất lớn nhất đó.
A.
B.
C.
D.

Chóp \(S.ABCD;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right).\,\,ABCD\) là hình vuông. \(BE,CF\) là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh \(\left( {ACF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) và \(\left( {AEF} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
A.
B.
C.
D.

( 1,0 điểm )
Dẫn 1,12 lít khí CO2 (đktc) vào 50ml dd NaOH 1,5 M . Tính khối lượng của muối thu được sau phản ứng?
A.
B.
C.
D.

Nhà bạn Lan có trồng loại đậu đen và đậu xanh.Vì sao nhà bạn Lan phải thu hoạch các loại đậu đó trước khi quả chín?
A.
B.
C.
D.

Dành cho chương trình chuẩn
Một xe đang lên dốc tại A chuyển động với vận tốc là 10m/s chậm dần đi lên với độ lớn gia tốc là 2m/s2. Tính quãng đường xe đi để đạt vận tốc là 18km/h?
A.
B.
C.
D.

Hãy phân tích và nêu cảm nghĩ của em khi đọc Con chó Bấc trích tiêu thuyết Tiếng gọi nơi hoang dã của G. Lân-đơn.
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta HCD\).
b) \(\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\).
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến