$\text{Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d}$
$⇒ \left \{ {{n+1 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{2(n+1) \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{2n+2 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
`⇒ (2n+3)-(2n+2) vdots d`
`⇒ 1 vdots d`
$\text{Vậy phân số}$ `(n+1)/(2n+3)` $\text{là phân số tối giản với n ∈ N}$