Đáp án:
a) –9x² + 24x – 18 < 0 với mọi x
Ta có : –9x² + 24x – 18
= –(9x² – 24x + 18)
= –(9x² –2.3x.4 + 16) – 2
= –2 –(3x – 4)²
Vì (3x – 4)² ≥ 0 với mọi x
=> –(3x – 4)² ≤ 0
=> –2 –(3x – 4) < 0
Vậy –9x² + 24x – 18 < 0 với mọi x
b) x² – x +1 > 0 với mọi x
Ta có: x² – x +1
= x² – 2.x. 1 + 1 + 3
2 4 4
= (x – 1/2)² + 3/4
Vì (x – 1/2)² ≥ 0 với mọi x
=> (x – 1/2)² + 3/4 > 0
Vậy x² – x + 1 > 0 với mọi x
c) x² –2x + y² +4y + 6 >0 với mọi x,y
Ta có: x² – 2x + y² + 4y + 6
= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1
= (x – 1)² + (y + 2)² + 1
Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x
(y + 2)² ≥ 0 với mọi y
=> (x – 1)² + (y + 2)² ≥ 0
=> (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0
Vậy x² –2x + y² +4y + 6 >0 với mọi x,y
