Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
Bài $3:$
$A=3^{n+1}+3^{n+2}+..+3^{n+100}$
$⇒A=3^n×3+3^n×3^2+..+3^n×3^{100}$
$⇒A=3^n×(3+3^2+..+3^{100})$
Xét:$3+3^2+..+3^{100}$
$=(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{96}×(3+3^2+3^3+3^4)$
$=(3+9+27+81)+3^{96}×(3+9+27+81)$
$=120+..+3^{96}×120$
$=120×(1+..+3^{96})$
$⇒A=3^n×120×(1+...+3^{96})$ Chia hết $120$
Vậy đpcm
Bài $4:$
Giả sử $5$ số tự nhiên chẵn liên tiếp là:$x,x+2,x+4,..,x+20$
$⇒$Tổng chúng là:$x+x+2+x+4+..+x+20=10x+(2+4+..+20)$
Xét:$2+4+..+20$
Dãy đó có các số hạng là:
$(20-2)÷2+1=10$ số
Tổng dãy là:
$(20+2)×10÷2=110$
$⇒$Tổng 5 số tự nhiên chẵn bằng:$10x+110=10×(x+11$) (Chia hết $10)$
Vậy đpcm
