Đáp án:
Ta có :
`P = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^{90}`
`= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + .... + (2^{89} + 2^{90})`
`= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + ..... + 2^{89}(1 + 2)`
`= 2.3 + 2^3 .3 + .... + 2^{89} . 3`
`= 3.(2 + 2^3 + .... + 2^{89})` chia hết cho `3 (1)`
+)
`P = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^{90}`
`= (2 + 2^2 + 2^3) + .... + (2^{88} + 2^{89} + 2^{90})`
`= 2(1 + 2 + 2^2) + .... + 2^{88}(1 + 2 + 2^2)`
`= 2.7 + .... + 2^{88} . 7`
`= 7.(2 + .... + 2^{88})` chia hết cho `7 (2)`
Do `(3,7) = 1`
Từ (1) và (2)
`=> P` chia hết cho `21`
Giải thích các bước giải:
