$S=\frac{2!}{3!} + \frac{2!}{4!} + \frac{2!}{5!} + ... + \frac{2!}{n!}$
= $\frac{1}{3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{3.4.5...n}$
< $\frac{1}{3.4.5...n} + \frac{1}{3.4.5...n} + \frac{1}{3.4.5...n} + \frac{1}{3.4.5...n}$ ( n-2 số hạng )
< $\frac{n-2}{3.4.5...n}$ < 1
⇒ $S=\frac{2!}{3!} + \frac{2!}{4!} + \frac{2!}{5!} + ... + \frac{2!}{n!}$ < 1 ( ĐPCM )