Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\
mx + y = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right)x - mx = 2 - m - 1\\
mx + y = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1 - m} \right)x = 1 - m\\
y = m + 1 - mx
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- x = 1 - m\\
y = m + 1 - mx
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m - 1\\
y = m + 1 - m\left( {m - 1} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m - 1\\
y = m + 1 - {m^2} + m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m - 1\\
y = - {m^2} + 2m + 1
\end{array} \right.\\
Xét:x + 2y = m - 1 + 2\left( { - {m^2} + 2m + 1} \right)\\
= - 2{m^2} + 5m + 1\\
= - \left( {2{m^2} - 5m - 1} \right)\\
= - \left( {2{m^2} - 2.m\sqrt 2 .\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }} + \dfrac{{25}}{8} - \dfrac{{33}}{8}} \right)\\
= - {\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{33}}{8}\\
Do:{\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\\
\to - {\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{33}}{8} \le \dfrac{{33}}{8}
\end{array}\)
( bạn xem lại đề có nhầm số hay dấu ở đâu không nhé )
