Cm 5n 3 + 15n 2+ 10n chia hết cho 30
5n3 + 15n2 + 10n
= 5n(n2 + 3n + 2)
= 5n(n2 + n + 2n + 2)
= 5n[n(n + 1) + 2(n + 1)]
= 5n(n + 1)(n + 2)
Ta phân tích : 30 = 2 . 3 . 5
Ta thấy biểu thức trên chia hết cho 5 và là tích giữa số 5 với 3 số liên tiếp. (1)
Mà 3 số liên tiếp luôn luôn chia hết cho 6. Suy ra 3 số liên tiếp cũng chia hết cho 2 và 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích trên chia hết cho 2,3,5
Vậy biểu thức trên chia hết cho 30.
Cm rằng với mọi người € Z thì
a. n 2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b. (n+2) 2-(n-2)2 chia hết cho 8
a) n2( n + 1) + 2n( n + 1) = ( n + 1).( n2 + 2n )
= n( n+ 1).(n+2)
Do : n; ( n+ 1); (n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp -> n( n+ 1).(n+2) chia hết cho 2.3 =6
--> n2( n + 1) + 2n( n + 1) chia hết cho 6
b) ( n +2)2 - ( n-2)2
= ( n +2 - n +2).( n + 2 + n -2)
= 4.2n = 8n
Do : 8 chia hết cho 8 --> 8n chia hết cho 8
--> ( n +2)2 - ( n-2)2 chia hết cho 8
Chứng minh biểu thức sau là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên:
a, A = ( x+1)( x+2)( x+3)( x+4) + 1
b, B = x4 - 4x3 - 2x2 +12x + 9
Help me!!!
Rút gọn các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 4x4+y4
b/x5+x4+1
các bác làm giúp mink mình xin hậu ta trước :D
Tìm x
16x^2 - 9( x - 2 )^2 = 0
Mấy bạn giúp mình nha
Tính giá trị biểu thức : x2-2xy-4z2+y2 tại x=6;y=-4;z=45
Phân tích đa thức thành nhân tử a,a6-a4+2a3+2a2
b,(a+b+c)3-(a+b-c)3-(b+c-a)3-(c+a-b)3
Bài 6 (Sách bài tập - trang 6)
Thực hiện phép tính :
a) \(\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)\)
b) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
c) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)
Bài 7 (Sách bài tập - trang 6)
a) \(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)\)
b) \(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\)
c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)
Bài 8 (Sách bài tập - trang 6)
Chứng minh :
a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
b) \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)
Bài 9 (Sách bài tập - trang 6)
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2
Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Bài 10 (Sách bài tập - trang 6)
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n ?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
