Đáp án:
\(m \ne 0\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + \left( {m + 1} \right)y = 1\\
\left( {m + 1} \right)x - my = 8m + 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 - \left( {m + 1} \right)y}}{m}\\
\left( {m + 1} \right).\dfrac{{1 - \left( {m + 1} \right)y}}{m} - my = 8m + 3\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to \dfrac{{m + 1 - \left( {{m^2} + 2m + 1} \right)y - {m^2}y - 8{m^2} - 3m}}{m} = 0\\
\to \dfrac{{1 - {m^2}y - 2my - y - {m^2}y - 8{m^2} - 3m}}{m} = 0\\
\to \dfrac{{\left( { - 2{m^2} - 2m - 1} \right)y}}{m} = \dfrac{{8{m^2} + 3m - 1}}{m}\\
\to \left( { - 2{m^2} - 2m - 1} \right)y = 8{m^2} + 3m - 1\left( {DK:m \ne 0} \right)\\
\to y = \dfrac{{8{m^2} + 3m - 1}}{{ - 2{m^2} - 2m - 1}}\\
\to x = \dfrac{{1 - \left( {m + 1} \right).\dfrac{{8{m^2} + 3m - 1}}{{ - 2{m^2} - 2m - 1}}}}{m}\\
= \dfrac{{ - 2{m^2} - 2m - 1 - \left( {m + 1} \right)\left( {8{m^2} + 3m - 1} \right)}}{{m\left( { - 2{m^2} - 2m - 1} \right)}}
\end{array}\)
Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow m\left( { - 2{m^2} - 2m - 1} \right) \ne 0\\
\to m \ne 0\left( {do: - 2{m^2} - 2m - 1 < 0\forall m} \right)
\end{array}\)
