cm hệ thưc này giúp mình vs : =-..
1+cos2xcos2x⋅1+cos4xsin4x=cotx\dfrac{1+cos2x}{cos2x}\cdot\dfrac{1+cos4x}{sin4x}=cotxcos2x1+cos2x⋅sin4x1+cos4x=cotx
VT=1+cos2xcos2x×1+cos4xsin4xVT=\dfrac{1+cos2x}{cos2x}\times\dfrac{1+cos4x}{sin4x}VT=cos2x1+cos2x×sin4x1+cos4x (*)
Ta có: theo công thức hạ bậc có: cos2x=1+cos2x2⇔1+cos2x=2cos2xcos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}\Leftrightarrow1+cos2x=2cos^2xcos2x=21+cos2x⇔1+cos2x=2cos2x (1)
Ta có: cos2x=1−sin2x⇒cos4x=1−2sin22xcos2x=1-sin^2x\Rightarrow cos4x=1-2sin^22xcos2x=1−sin2x⇒cos4x=1−2sin22x (2)
Tương Tự có sin2x=2sinx×cosx⇒sin4x=2sin2x×cos2xsin2x=2sinx\times cosx\Rightarrow sin4x=2sin2x\times cos2xsin2x=2sinx×cosx⇒sin4x=2sin2x×cos2x (3)
Thay (1),(2),(3) vào (*) ta được: VT=2cos2xcos2x×1+(1−2sin22x)2sin2x×cos2xVT=\dfrac{2cos^2x}{cos2x}\times\dfrac{1+\left(1-2sin^22x\right)}{2sin2x\times cos2x}VT=cos2x2cos2x×2sin2x×cos2x1+(1−2sin22x)
VT=2cos2x×2(1−sin22x)cos22x×2sin2xVT=\dfrac{2cos^2x\times2\left(1-sin^22x\right)}{cos^22x\times2sin2x}VT=cos22x×2sin2x2cos2x×2(1−sin22x) mà 1−sin22x=cos22x1-sin^22x=cos^22x1−sin22x=cos22x
⇒VT=2cos2x×cos22xcos22x×2sinx×cosx=cosxsinx=tanx(đpcm)\Rightarrow VT=\dfrac{2cos^2x\times cos^22x}{cos^22x\times2sinx\times cosx}=\dfrac{cosx}{sinx}=tanx\left(đpcm\right)⇒VT=cos22x×2sinx×cosx2cos2x×cos22x=sinxcosx=tanx(đpcm)
Cho sinx+cosx=m, m thuộc khoảng từ [-2\sqrt{2} 2;2\sqrt{2}2]
a. Tìm sinx.cosx
b. Tìm sin4x + cos4x
cho sina+cosa=12, tinh |sina-cosa|
tính A=2+2+2+−...+2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{-...+\sqrt{2}}}}}2+2+2+−...+2 với n số 2\sqrt{2}2
GIÚP VS AK:
CM: cosπ15⋅cos2π15⋅⋅⋅cos7π15=1128\cos\dfrac{\pi}{15}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{15}\cdot\cdot\cdot\cos\dfrac{7\pi}{15}=\dfrac{1}{128}cos15π⋅cos152π⋅⋅⋅cos157π=1281
C\m các đẳng thức sau :====--...Giúp Mình Với ...
a, sin2(A2)+sin2(B2)+sin2(C2)=1+2sin(A2)sin(B2)sin(C2)\sin^2\left(\dfrac{A}{2}\right)+\sin^2\left(\dfrac{B}{2}\right)+\sin^2\left(\dfrac{C}{2}\right)=1+2\sin\left(\dfrac{A}{2}\right)\sin\left(\dfrac{B}{2}\right)\sin\left(\dfrac{C}{2}\right)sin2(2A)+sin2(2B)+sin2(2C)=1+2sin(2A)sin(2B)sin(2C)
b. tan(A2)tan(B2)+tan(B2)tan(C2)+tan(C2)tan(A2)=1\tan\left(\dfrac{A}{2}\right)\tan\left(\dfrac{B}{2}\right)+\tan\left(\dfrac{B}{2}\right)\tan\left(\dfrac{C}{2}\right)+\tan\left(\dfrac{C}{2}\right)\tan\left(\dfrac{A}{2}\right)=1tan(2A)tan(2B)+tan(2B)tan(2C)+tan(2C)tan(2A)=1
Giúp mk vs ==--
C\m biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
A=cos2x+cos2(π3+x)+cos2(π3−x)A=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)A=cos2x+cos2(3π+x)+cos2(3π−x)
.Giúp mình với. Cmr trong tam giác ABC ta có:
a, sinA + sinB +sinC = 4cosA/2.cosB/2.cosC/2
b, tanA +tanB + tanC= tanA.tanB.tanC
Cho tam giác ABC.CMR:
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
Chứng minh cos3α+cosαsin3α+sinα.tan2α−8sin2α.cos2α=cos4α\frac{\cos3\alpha+\cos\alpha}{\sin3\alpha+\sin\alpha}.\tan2\alpha-8\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\cos4\alphasin3α+sinαcos3α+cosα.tan2α−8sin2α.cos2α=cos4α với \(\alphae k\frac{\pi}{4}\left(k\in Z\right)\)
chứng minh rằng : a) 2 góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là 10π3\frac{10\pi}{3}310π và 22π3\frac{22\pi}{3}322π thì có cùng tia cuối ; b) 2 góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là 645o và -435o thì có cùng tia cuối .