Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở K.
Hình tứ giác ABKC có:
\(AB\parallel CK (K\in DC)\)
\(\Rightarrow ABKC\) là hình thang.
Xét hình thang ABKC có:
\(BK\parallel AC\) (2 cạnh bên song song\)
\(\Rightarrow BK=AC\)
Ta lại có:
\(AC=BD(gt)\)
\(\Rightarrow BK=BD\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B.
Xét \(\Delta BDK\) cân tại B có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{K}\)
\(AC\parallel BK\)
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{K}\) (đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:
DC là cạnh chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}(cmt)\)
\(AC=BD(gt)\)
Do đó: \(\Delta ACD=\Delta BDC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
