Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,{n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120\\
= {n^2}\left( {{n^2} - 14n + 49} \right) + 22\left( {{n^2} - 7n} \right) + 120\\
= {n^2}{\left( {n - 7} \right)^2} + 22n\left( {n - 7} \right) + 120\\
= {\left[ {n\left( {n - 7} \right)} \right]^2} + 22n\left( {n - 7} \right) + 120\\
= {\left[ {n\left( {n - 7} \right)} \right]^2} + 10n\left( {n - 7} \right) + 12n\left( {n - 7} \right) + 120\\
= n\left( {n - 7} \right)\left[ {n\left( {n - 7} \right) + 10} \right] + 12\left[ {n\left( {n - 7} \right) + 10} \right]\\
= \left[ {n\left( {n - 7} \right) + 10} \right]\left[ {n\left( {n - 7} \right) + 12} \right]\\
= \left( {{n^2} - 7n + 10} \right)\left( {{n^2} - 7n + 12} \right)\\
= \left( {{n^2} - 5n - 2n + 10} \right)\left( {{n^2} - 3n - 4n + 12} \right)\\
= \left[ {n\left( {n - 5} \right) - 2\left( {n - 5} \right)} \right]\left[ {n\left( {n - 3} \right) - 4\left( {n - 3} \right)} \right]\\
= \left( {n - 5} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\\
= \left( {n - 5} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)
\end{array}\)
là tích của 4 STN liên tiếp, do đó nó chia hết cho 24.
