Đáp án:
Giải thích các bước giải:
n².(n²-1)
=n².(n+1).(n-1)
=n.(n+1).(n-1).n
⇒chia hết cho 2;3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp (*)
lại có:n².(n²-1)
=$n^{4}$ -n²
=[(n² -n)] .[ n²+n]
=[n.(n-1)] .[n.(n+1)]
vì [n.(n-1)] chia hết cho 2
[n.(n+1)] chia hết cho 2
nên [n.(n-1)] .[n.(n+1)] chia hết cho 4 (**)
từ (*) và (**) ⇒ n².(n²-1) chia hết cho 12