Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét `x^2+y^2+x+y+3 >0`
`<=> 2x^2+2y^2+2x+2y+6 >0`
`<=> (x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)+x^2+y^2+4>0`
`<=> (x+1)^2+(y+1)^2+x^2+y^2+4 >0` (luôn đúng)
Vì `(x+1)^2 ≥0,(y+1)^2 ≥0;x^2 ≥0;y^2 ≥0` với mọi `x,y`
`4>0`
Vậy `x^2+y^2+x+y+3 >0` với mọi `x,y`