Đáp án:
Ta có :
`A = 2n^3 + 3n^2 + n`
`= n.(2n^2 + 3n + 1)`
`= n.[(2n^2 + 2n )+ (n + 1)]`
`= n. [2n.(n + 1) + (n + 1)]`
`= n(n + 1)(2n + 1)`
Do `n ; n + 1` là 2 STN liên tiếp
`=> n(n + 1)` chia hết cho 2 (1)
Xét 3 dạng của n là `3k ; 3k + 1 ; 3k + 2` `(k ∈ N)`
th1 : `n = 3k`
`=> n` chia hết cho 3
`=> n(n + 1)(2n + 1)` chia hết cho 3
`=> A` chia hết cho 3
th2 : `n = 3k + 1`
`=> 2n + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3` chia hết cho 3
`=> n(n + 1)(2n + 1)` chia hết cho 3
th3 : `n = 3k + 2`
`=> n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3` chia hết cho 3
`=> n(n + 1)(2n + 1)` chia hết cho 3
`=> A ` chia hết cho 3
Vậy từ 3TH trên
`=> A` chia hết cho 3 với mọi `n ∈ N` (2)
Từ (1) và (2)
`=> A ` chia hết cho 6
Giải thích các bước giải:
