`a)`
Sửa đề : Chứng minh rằng : `a^2 (a+1) + 2a(a+1)` chia hết cho `6` với mọi `a` thuộc `ZZ`
Bài làm :
Ta có :
`a^2 (a+1) + 2a (a+1)`
`= (a^2 + 2a)(a+1)`
` = a(a+2)(a+1)`
Ta thấy `a(a+2)(a+1)` là tích của ba số nguyên liên tiếp (do `a \in ZZ`). Mà trong ba số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất một số chia hết cho `2` và một số chia hết cho `3` nên tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho `6` (do `2.3 = 6` và `(2,3)=1`).
`=> a(a+1)(a+2) \vdots 6`
`=> a^2(a+1) + 2a(a+1) \vdots 6`
Vậy `a^2 (a+1) + 2a(a+1)` chia hết cho `6` với mọi `a` thuộc `ZZ`
`b)`
Ta có :
`a(2a-3) - 2a(a+1)`
` = 2a^2 - 3a - 2a^2 - 2a`
` = -5a`
Vì `a \in ZZ` nên `-5a \in ZZ`
Mà `-5 \vdots 5` nên `-5a \vdots 5`
`=> a(2a-3) - 2a(a+1) \vdots 5`
Vậy `a(2a-3)-2a(a+1) \vdots 5` với mọi ` a \in ZZ`
