a) Nhận thấy rằng: \(60n=15.4n\vdots 15; 45\vdots 15\)
Và \(45ot \vdots 30\) nên ta có đpcm
b) Sô tự nhiên chia 15 dư 6 nên số đó chia hết chia hết cho 3 (vì 3 là ước của 6)
Nên số đó khi chia cho 9 thì có ba loại số dư là 0, 3, 6
Vậy không thể xảy ra trường hợp số đó chia 9 dư 1
c) Ta có \(1005{\rm{a}} + 2100b = 15\left( {67{\rm{a}} + 140b} \right) \vdots 15\)
Suy ra đpcm
d) Xét tính chẵn lẻ của số tự nhiên n, ta nhận thấy rằng
\(n^2+n\) luôn chẵn nên không thể tận cùng bằng 9
\( \Rightarrow {n^2} + n + 1\) không thể tận cùng bằng 0 nên không thể chia hết cho 2 và 5
