Giả sử $∆ABC$ nhọn đường cao $AH;BK$
Xét $∆ABK$ vuông tại $K$
`=>sinA={BK}/{AB}`
`=>BK=AB.sinA`
`=>S_{∆ABC}=1/2 BK.AC=1/ 2 AB.sinA.AC`
`=1/ 2 AB.AC.sinA` $(1)$
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>sinB={AH}/{AB}`
`=>AH=AB.sinB`
`S_{∆ABC}=1/ 2 AH.BC=1/ 2 AB.sinB.BC`
`=1/ 2 AB.BC.sinB` $(2)$
$\\$
Xét $∆BCK$ vuông tại $K$
`=>sinC={BK}/{BC}`
`=>BK=BC.sinC`
`=>S_ {∆ABC}=1/ 2 BK.AC=1/ 2 .BC.sinC.AC`
`=1/ 2 BC.AC.sinC` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)`
`=>S_{∆ABC}=1/ 2 AB.AC.sinA=1/ 2 AB.BC.sinB=1/ 2 BC.AC.sinC`
Vậy diện tích tam giác bằng nửa tích của hai cạnh với sin góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy