Đáp án:
C1: Ta có:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c
mà a/b+b/a >= 2 (BĐT cô si) (1)
b/c+c/b >= 2 (BĐT cô si) (2)
c/a+a/c >= 2 (BĐT cô si) (3)
Cộng (1)(2)(3) theo vế ta được:
a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c >= 6
<=>3+a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c >=9
<=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >= 9
<=> 1/a+1/b+1/c >= 9/(a+b+c).
C2:Áp dụng BĐT cauchy-schwars:(a^2/x+b^2/y+c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z)
1/a+1/b+1/c=1^2/x+1^2/y+1^2/z >= (1+1+1)^2/(x+y+z) =9/(x+y+z)
