Những bài toán yêu cầu chứng minh luôn tồn tại số $n$ thỏa mãn một điều kiện nào đó thì ta chỉ cần chọn một giá trị $n$ bất kì rồi thay vào điều kiện và chứng minh nó đúng, từ đó ta đã chứng minh được là "tồn tại $n$ thỏa mãn điều kiện trên. Số $n$ được chọn nên là số đơn giản, dễ hiểu.
Ví dụ với bài toán trên mình chọn $n =5$
Khi đó đề bài trở thành
$1 + \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{5} <1000$
$\to \dfrac{137}{60}<1000$ (đúng)
Vậy ta có thể kết luận là tồn tại $n$ thỏa mãn yêu cầu đề bài (vì vốn dĩ $n=5$ đã thỏa mãn)
Bạn cũng có thể chọn $n$ lớn hơn, nhưng nó sẽ gây khó khăn trong quá trình chứng minh.
Lưu ý : Phương pháp trên chỉ áp dụng với trường hợp : Chứng minh rằng luôn tồn tại một số $n$ thỏa mãn điều kiện trên. Còn nếu đề bài là : Chứng minh rằng với mọi $n$ thì ta luôn có điều trên thì không thể áp dụng cách này.
